Meanings
Extremely full. When referred to a room, building or a place: very crowded

Examples
During Carnival, Venice is usually jammed with tourists. The main attraction being the splendid Renaissance masks and costumes walking around town
A Carnevale Venezia di solito è piena zeppa di turisti che vogliono godersi le splendide maschere rinascimentali che passeggiano per la città

Because of low fares, planes are always packed
Con queste tariffe così basse, gli aerei viaggiano sempre pieni zeppi

I think I have a problem. My car is parked in the street because my garage is bursting at the seams with junk that is older than the hills!
Credo di avere un problema. Tengo la macchina parcheggiata in strada perché il garage è pieno zeppo di cianfrusaglie vecchie e stravecchie

I planned and organized a week of trekking by myself on the mountains. My backpack was so full that I was afraid it could burst at the seams any time
Ho programmato e organizzato un'intera settimana di trekking solitario in montagna e il mio zaino era strapieno fino all'orlo tanto che avevo paura potesse scoppiare da un momento all'altro