Meanings
Literally speaking: to use in moderation. Figuratively speaking: to be careful; to operate with caution

Examples
Go easy on the salt. You know it's not good for your high pressure
Vacci piano con il sale. Lo sai che non fa bene a chi ha la pressione alta

Go easy with make-up! You know that too much of anything is bad
Vacci piano con il make-up. Lo sai che il troppo stroppia

Go easy with that stray cat. It's a beautiful cat, but it's still a wild animal
Vacci piano con quel gatto randagio. È un bel gatto, ma è pur sempre un animale selvatico

Be careful in moving that painting. Go easy! It's an Italian antique and is worth a lot of money
Fate attenzione a spostare quel quadro. Andateci piano! È un dipinto italiano antico ed è molto prezioso