Meanings
To go to extremes to reach one's goal

Examples
Christine would give the world to look like that cover-girl
Cristina darebbe non so che cosa per assomigliare a quella ragazza copertina

I'd give the world to live in that beautiful 16th-century villa that we saw near Rome, staff included, to be sure!
Non so che cosa darei per vivere in quella villa cinquecentesca che abbiamo visto vicino a Roma, personale incluso, naturalmente!

Why all the nasty vitriolic comments on the famous actress wearing a bikini shortly after having a baby and showing a non-perfect body. How unkind! A lot of women would give the world to look like that in a bikini
Non capisco i commenti al vetriolo solo perché la famosa attrice indossa un bikini poco tempo dopo aver partorito e mostra un corpo non proprio "perfetto". Che cattiveria! Un sacco di donne darebbero non so che cosa per poter indossare decentemente un bikini