Meanings
Used as an expression to strongly emphasize what you're asking for

Examples
For goodness' sake, turn that stereo off. You're driving me crazy with that music
Per carità, spegni quello stereo. Mi stai tirando scema con quella musica

For Goodness' sake, get out of here. My husband is home
Vattene, per carità! È arrivato mio marito

For goodness' sake, please be careful! The roads are very icy and extremely dangerous
Per carità, state attenti! Le strade sono ghiacciate e sono molto pericolose