Beat one's brains out

Pick one's brains / Rack one's brains / Cudgel one's brain / Stress one's brains


Lambiccarsi il cervello

Scervellarsi / Spremersi le meningi / Far lavorare le meningi / Far lavorare il cervello / Far fumare il cervello / Rompersi la testa / Arrovellarsi il cervello


Meanings
Fig.: to try very hard to understand, solve, do or remember something  

Examples
The school doesn't have any money left so the teachers have to rack their brains on how to use the material they already have in the lab, without buying any new one
La scuola è rimasta completamente senza denaro e gli insegnanti devono scervellarsi per utilizzare il materiale che già hanno in laboratorio senza comperarne di nuovo

What do you mean you can't think of anything for my birthday?!? Try picking your brains and you'll find something!
Come sarebbe a dire che non sai che regalo farmi per il mio compleanno?!? Prova a spremerti le meningi e vedrai che troverai qualcosa!

“Utopia? Where the heck is Utopia?” “Don't stress your brains. There's no such place”
“Utopia? Dove diavolo è Utopia?” “Non farti fumare il cervello. Utopia non esiste”

Origin
Christopher Marlow used this hyperbolic idiom in The massacre of Paris (1593):
“Guise beats his brains to catch us in his trap.” (Christine Ammer: The American Heritage Dictionary of Idioms)