Meanings
Mainly because

Examples
You must always drive carefully, all the more so if you have children on board
Devi sempre essere prudente alla guida, tanto più se ci sono bambini a bordo

The most recent high water in Venice was a real disaster for the city, all the more so because it could have been prevented
L'ultima alluvione di Venezia è stata un vero disastro per la città, tanto più che poteva essere evitata